【数学】令和2年度 福岡県立高校学力検査問題の類題を解説 大問2

福岡県立高等学校入学者選抜学力検査問題。通称「共通問題」。

当塾では個別指導をベースとしつつ、福岡市内一部の公立中学生を対象に集団授業を行うことから、高校入試の過去問も取り扱っていきます!

 

今回は、令和2年度の数学

全く同じ問題は以下のサイトから閲覧できるため、類題として演習していきます!

令和2年度 福岡県立高校入試問題はこちら

※当問題の引用は福岡県教育庁教育振興部高校教育課に許可を得ております。また、以下解説における責任の一切は当ブログ管理人によるものとします。

 

横の長さが縦の長さの3倍である長方形がある。この長方形の縦の長さをx cmとする。次の(1)(2)に答えよ。

(1) 2(x + 3x) は何を表しているか。

実際の問題では ア~オ から選択する問題でした。

全ての選択肢に目を通して時間を使うより、式の意味を分析する方が効率的です。

 

2(x + 3x) の式で注目すべきポイントは、今回の問題でメインとなっている「x」「3x」です。

それぞれ縦の長さ横の長さでしたね!

つまり、「x + 3x」とは、縦と横の長さを足したものですね。

 

ここで改めて、()の外にかかっている「2」に注目してみましょう。

“「縦+横」を2倍する” という意味に受け取れます。図に表すとこんな感じです。

縦×2、横×2。合わせて長方形の周の長さになります!

こうして見ると意外と単純に見えてきますね!2(x + 3x)がなぜ()で仕切られているのか、そこに注目して()の中から考えることができればスムーズに正解できそうです。

 

 

(2)この長方形を以下の図のように幅3cmの線を縦と横に引き、その線以外の部分の面積を調べると、144㎠となった。この線の縦の長さを求めよ。

・・・うん、スウェーデンの国旗にしか見えない(笑)

 

要するに、xの大きさを求める問題ですね!

xを求める時何をするか。

 

言わずもがな、方程式を立てましょう!

難しく答えを考えなくてOKです。数学は、悩む前に「分かっている条件を式で表す」。これを徹底してください。

 

さて、分かっている条件とは何でしょう?

 

 

そう、「面積=144㎠」です!!

青い部分の面積が144㎠ということを頼りに、まずは青い部分の面積を式で表してみましょう。考え方を2つ紹介します。

 

考え方1. 長方形全体から線の部分を除く

線の部分の面積(薄オレンジ色)を求め、長方形全体から除けば青色の面積が出てきます。

 

線の部分の面積(薄オレンジ色)について。

「縦・横2本の長方形の面積」から「2つの長方形が重なっている正方形部分」を除けばOKですね!

 

縦の長方形の面積

x × 3=3x(㎠)

 

横の長方形の面積

3x × 3=9x(㎠)

 

重なっている正方形部分

3 × 3=9(㎠)

 

以上より、3x + 9x -9=12x -9(㎠)

 

線の部分(薄オレンジ色)の面積が分かったところで、あとは青色の面積を計算します。

長方形全体から、線の部分(薄オレンジ色)を除けばOKですね!

青色の面積は以下のように求めます。

これが144㎠なので、以下のような方程式を解いていきます。

xは辺の長さなのでx > 0

よって、x = 9

求める縦の長さは9 cmです。

 

 

考え方2. 線の位置を端にずらして整理する

もう一つの考え方は上図の通り。

どこに移動しようと、薄オレンジ色の面積は変わりません。だったら端っこに寄せちゃおうぜ!という作戦。

 

あとは青色の面積を「縦×横」という式に表すだけです。

縦がx – 3 cm、横が3x – 3 cmなので、

(x-3)(3x-3)ですね!これが144㎠と等しいので、あとは上記と同じように因数分解の方程式を解くだけです。

xは辺の長さなのでx > 0

よって、x = 9

求める縦の長さは9 cmです。(最後は先ほどと同じ流れ。)

 

まとめ

以上が令和2年度の数学大問2の類題でした。

いかがでしたでしょうか。

 

ややこしい因数分解の計算かと言うより、「式が表す意味」を理解しているかが問われた問題でした。多くの問題では、「日本語の文章→式にする」という流れなので、こういった尋ね方は珍しいですね!

 

いずれの順序にせよ、

・式の示す意味

・日本語を式に表す方法

両方を常に納得した上で計算を進めていきたいです。

 

実際の問題は以下のリンクにのっております。ぜひ挑戦してみて下さい!

令和2年度 福岡県立高校入試問題はこちら

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